题目

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间{-1,0}上为递增,则 f（3）,f(2),f（√2）大小

提问时间：2020-06-19

答案

在 f(x+1)=-f(x) （1）
中用x+1替换 x,得
f(x+2)=-f(x+1) (2)
对比 (1),（2）得
f(x+2)=f(x)
又f(x)偶,
所以 f(3)=f(1)=f(-1)
f(2)=f(0)
f(√2)=f(√2-2)
因为 -1