题目
数学立体几何 线面垂直判定定理的证明
提问时间:2020-06-19
答案
证明:已知直线L1 L22相交于O点且都与直线L垂直,L3是L1 L2所在平面内任意1条不与L1 L2重合或平行的直线(重合或平行直接可得它与L1平行)
在L3上取E、F令OE=OF, 分别过E、F作ED、FB交L2于D、B
(令OD=OB)则⊿OED ≌⊿ OFB (SAS)
延长DE、BF分别交L1于A、C 则⊿OEA≌⊿OFC(ASA)(注意角AEO与角CFO的补角相等所以它们相等). 所以OA=OC,所以⊿OAD≌⊿OBC(SAS)所以AD=CB
因为L3垂直于L1 L2所以MA=MC,MD=MB
所以⊿MAD≌⊿MCD(SSS)所以 角MAE= 角MCF 所以⊿MAE≌⊿MCF(SAS)
所以ME=MF,所以⊿MOE≌⊿MOF(SSS),所以角MOE=角MOF
又因为 角MOE与 角MOF互补,所以角MOE=角MOF=90度,即L⊥L3
在L3上取E、F令OE=OF, 分别过E、F作ED、FB交L2于D、B
(令OD=OB)则⊿OED ≌⊿ OFB (SAS)
延长DE、BF分别交L1于A、C 则⊿OEA≌⊿OFC(ASA)(注意角AEO与角CFO的补角相等所以它们相等). 所以OA=OC,所以⊿OAD≌⊿OBC(SAS)所以AD=CB
因为L3垂直于L1 L2所以MA=MC,MD=MB
所以⊿MAD≌⊿MCD(SSS)所以 角MAE= 角MCF 所以⊿MAE≌⊿MCF(SAS)
所以ME=MF,所以⊿MOE≌⊿MOF(SSS),所以角MOE=角MOF
又因为 角MOE与 角MOF互补,所以角MOE=角MOF=90度,即L⊥L3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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