题目
用数学归纳法证明:X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除(
提问时间:2020-06-14
答案
证:
n=1时,x²-y²=(x+y)(x-y),包含因式x+y,能被x+y整除.
假设当n=k(k∈N+且k≥1)时,x^(2k)-y^(2k)能被x+y整除,则当n=2(k+1)时,
x^[2(k+1)]-y^[2(k+1)]
=[x^(2k+1)-y^(2k+1)](x+y)-yx^(2k+1)+xy^(2k+1)
=[x^(2k+1)-y^(2k+1)](x+y)-xy[x^(2k)-y^(2k)]
[x^(2k+1)-y^(2k+1)](x+y)中包含因式x+y,能被x+y整除;xy[x^(2k)-y^(2k)]中包含能被x+y整除的因式x^(2k)-y^(2k),能被x+y整除.即当n=k+1时,x^[2(k+1)]-y^[2(k+1)]能被x+y整除.
综上,得x^(2n)-y^(2n)能被x+y整除.
n=1时,x²-y²=(x+y)(x-y),包含因式x+y,能被x+y整除.
假设当n=k(k∈N+且k≥1)时,x^(2k)-y^(2k)能被x+y整除,则当n=2(k+1)时,
x^[2(k+1)]-y^[2(k+1)]
=[x^(2k+1)-y^(2k+1)](x+y)-yx^(2k+1)+xy^(2k+1)
=[x^(2k+1)-y^(2k+1)](x+y)-xy[x^(2k)-y^(2k)]
[x^(2k+1)-y^(2k+1)](x+y)中包含因式x+y,能被x+y整除;xy[x^(2k)-y^(2k)]中包含能被x+y整除的因式x^(2k)-y^(2k),能被x+y整除.即当n=k+1时,x^[2(k+1)]-y^[2(k+1)]能被x+y整除.
综上,得x^(2n)-y^(2n)能被x+y整除.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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