题目
求柯西定理详细证明方法,求如何构造辅助函数证明柯西定理的详细方法
如题,感激不尽,我是大一新生
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提问时间:2020-06-13
答案
设h(x)=[f(b)-f(a)]*g(x)-[g(b)-g(a)]*f(x)
易知h(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且h(a)=h(b).
由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使h'(ξ)=[f(b)-f(a)]*g'(ξ)-[g(b)-g(a)]*f(ξ)=0
整理得柯西中值定理结论.
易知h(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且h(a)=h(b).
由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使h'(ξ)=[f(b)-f(a)]*g'(ξ)-[g(b)-g(a)]*f(ξ)=0
整理得柯西中值定理结论.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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