题目

求抛物线Y^2=X的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程?

提问时间：2020-06-13

答案

y=2x+a
代入(2x+a)^2=x
4x^2+(4a-1)x+a^2=0
x1+x2=-(4a-1)/4
y1+y2=(2x1+a)+(2x2+a)=2(x1+x2)+2a=1/2
所以中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
则x=-(4a-1)/8=-a/2+1/8
y=1/4
要直线和抛物线有交点
必须4x^2+(4a-1)x+a^2=0有解
(4a-1)^2-16a^2>=0
a=-1/16
-a/2+1/8>=1/16
所以中点的轨迹方程是
y=1/4
且x>=1/16
是一条平行于x周的射线