题目

a b为有理数 且（a+根号2×b）二次方=2+a的二次方－4倍的根号 2 求根号a+b的值

提问时间：2020-06-13

答案

分析,
(a+√2*b)²=2+a²-4√2
又,(a+√2*b)²=a²+2b²+4√2ab
∴a²+2b²+2√2ab=2+a²-4√2
2b²+2√2ab=2-4√2
又,a,b都是有理数,
∴ab也是有理数
因此,2b²=2,且2√2ab=-4√2
∴b=1或-1,ab=-2
当b=1时,a=-2,a+b=-1
当b=-1时,a=2,a+b=1
综上可得,a+b=1或-1.