（1）因为f（-x）=-f（x）即

x2+1

−ax+b

＝−

x2+1

ax+b

所以-ax+b=-ax-b∴b=0，又f（1）=2，所以

2

a+b

＝2，∴a＝1
（2）由（1）得f(x)＝

x2+1

x

＝x+

1

x

设x₁，x₂是（-∞，-1）上的任意两实数，且x₁＜x₂，则f(x1)−f(x2)＝x1+

1

x1

−(x2+

1

x2

)=x1−x2+

1

x1

−

1

x2

＝

(x1−x2)(x1x2−1)

x1x2

，因为x₁＜x₂＜-1，所以x₁-x₂＜0，x₁x₂＞1，x₁x₂-1＞0，所以f（x₁）-f（x₂）＜0，f（x₁）＜f（x₂）
所以f（x）在（-∞，-1）上是增函数．