题目

已知函数f（x+1)的定义域为[-2,3],则f(x-2)的定义域为?
它说的函数f（x+1)的定义域为[-2,3],到底这个函数中x是自变量,还是 x+1 是自变量,如果是x是自变量,那为什么 x+1 不是自变量
也就是说f（x）括号中x加或减一个数 或者x前有系数时,x是与x加或减的那个数 或者x前的系数共同构成自变量,还是只有x是自变量
另外可以的话,请再举一些此类有混淆的情况

提问时间：2020-06-13

答案

无论函数写成f(x),或者是f[g(x)] （g(x)表示x的函数）,定义域一定是指x的取值范围.
所以函数f(x+1)的定义域为[-2,3],指的是x的取值范围是[-2,3]
其他例子：函数f(2x+1)的定义域为[1,3],指的是x的取值范围是[1,3],2x+1的取值范围是[3,7]
另外,经常会有这样的题目：
如果已知f(2x+1)的定义域为[1,3],要求f(x)的定义域：
f作为一个映射,是一定的,即对于一定范围内的t,f能将t映射到f(t)
f(2x+1)的定义域为[1,3],2x+1的取值范围是[3,7],所以f(x)的定义域是[3,7]