题目

已知函数是一次函数y=（m的平方+2m）乘以x的（m的平方+m-1）次方-2,它的图像与反比例函数的图像只交与一点,求反比例函数的解析式.

提问时间：2020-06-13

答案

因为 y=(m^2+2m) x^(m^2+m-1)-2表示一次函数
所以变量x的指数=1
即,m^2+m-1=1 也就是, m^2+m-2=0
这样得到,m=-2 或m=1
经检查,m=-2时,x的系数m^2+2m=0,这就不可能是一次函数了, 舍去!
所以m=1
这样,y=3x-2
再设反比例函数 xy=k, k为待定常数
把y=3x-2代入xy=k得到：
3x^2-2x-k=0
因为只有一个交点,所上式的根的判别式=0
即：2^2-4*3*(-k)=0
所以可以得到,这个待定常数k=-1/3
这样所求的反比例函数就是：xy=-1/3