题目

求证：三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍
请给出距离过程,

提问时间：2020-06-13

答案

假设三角形为abc,ad、be、cf为中线,o为三条中线交点,即重心.
连接fe,因f、e为中点,所以fe为三角形abc的中位线,所以fe‖bc,且有fe=1/2bc,
又fe‖bc,∠efc=∠bcf,∠feb=∠cbe,△foe∽△boc,
oe/ob=fe/bc=（bc/2）/bc=1/2,所以ob=2oe；
同理连接df,可证oa=2od,oc=2of.
因此得证：三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍.