题目
设连续随机变量X的分布函数F(x),且数学期望存在,证明:E(X)=∫∞0[1-F(x)]dx-∫0-∞F(x)dx
提问时间：2020-06-13
答案
证明：右边=∫[0→+∞] [1-F(x)]dx - ∫[-∞→0] F(x)dx
下面用分部积分
=x[1-F(x)] |[0→+∞] + ∫[0→+∞] xF'(x)dx - xF(x)|[-∞→0] + ∫[-∞→0] xF'(x)dx
=0 + ∫[0→+∞] xf(x) dx - 0 + ∫[-∞→0] xf(x) dx
=∫[-∞→+∞] xf(x) dx
=E(x)=左边
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
下面用分部积分
=x[1-F(x)] |[0→+∞] + ∫[0→+∞] xF'(x)dx - xF(x)|[-∞→0] + ∫[-∞→0] xF'(x)dx
=0 + ∫[0→+∞] xf(x) dx - 0 + ∫[-∞→0] xf(x) dx
=∫[-∞→+∞] xf(x) dx
=E(x)=左边
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点