题目
已知函数f(x)=ax-1-lnx若函数f(x)在x=1处取得极值,对任意;∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求b
提问时间:2020-06-12
答案
f'(x)=a-1/x
f'(1)=a-1=0
a=1
x∈(0,+∞)
f(x)=x-1-lnx≥bx-2恒成立
即x+1-lnx≥bx
1+1/x-lnx/x≥b
设g(x)=1+1/x-lnx/x
g'(x)=(lnx-2)/x^2
令g'(x)=0
x=e^2是极小值点
∵x>0
∴g(x)最小值=g(e^2)=1+1/e^2-2/e^2=1-1/e^2≥b
b的取值范围b≤1-1/e^2
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.
祝学习进步!
f'(1)=a-1=0
a=1
x∈(0,+∞)
f(x)=x-1-lnx≥bx-2恒成立
即x+1-lnx≥bx
1+1/x-lnx/x≥b
设g(x)=1+1/x-lnx/x
g'(x)=(lnx-2)/x^2
令g'(x)=0
x=e^2是极小值点
∵x>0
∴g(x)最小值=g(e^2)=1+1/e^2-2/e^2=1-1/e^2≥b
b的取值范围b≤1-1/e^2
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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