题目

已知圆;x的平方+y的平方+2x_4y_4=0及点A(3,4)求圆上点到A点的距离的最大值和最小值,并求这些点的坐标

提问时间：2020-06-05

答案

x的平方+y的平方+2x-4y-4=0 方程转换成(x+1)^2+(y-2)^2=9
可知,这是一个圆心在(-1,2)半径为3的圆
圆心(-1,2)距离点A(3,4)的距离是[(-1-3)^2+(2-4)^2]开跟=2根号5>3 所以点A在圆外
所以圆上点到A点的距离的最大值=3+2根号5 最小值=2根号5-3
点的具体坐标用相似三角形做,
设距离最小的点的坐标为(x,y)
得方程(y-2)/(4-2)=(x+1)/(3+1)=3/2根号5 =>x=6根号5/5-1 y=3根号5/5+2
距离最小的点对于最大的点关于圆心(-1,2)对称,设它的坐标为(x,y)
x+[6根号5/5-1]=2*(-1) y+[3根号5/5+2]=2*(2)
=>x=-1-6根号5/5 y=2-3根号5/5