题目

已知函数fx=（二分之一）x次方+（四分之一）x次方-2
1）判断函数单调性
2）求fx的值域3）解不等式fx大于0

提问时间：2020-06-04

答案

1）y=(1/2)^x为单调递减的指数函数,y=(1/4)^x也为单调递减的指数函数,因此两个严格单调递减 函数与常函数y=-2的和函数必单调递减,因此原函数在定义域内单调递减.
2）f(x)=(1/2)^x+(1/4)^x-2
不妨令t=(1/2)^x,易知t∈[0,∞]
则原方程为f(x)=t+t^2-2=(t+1/2)^2-9/4
因为t∈[0,∞],所以t+1/2∈[1/2,∞],所以f(x）=(t+1/2)^2-9/4∈[-2,∞]
3）由2）知,f(x)=t+t^2-2=(t+1/2)^2-9/4>0 => (t+1/2)^2>9/4 =>(t+1/2)>3/2 (因为由2）知t∈[0,∞]）,所以 t>1
又t=(1/2)^x,所以(1/2)^x>1 => x