题目

已知关于x的方程4x²-2（k-1）x+k+1=0的两个实数根的平方和等于1 求实数k的值
已知关于x的二次方程3mx²-（6m-1）x+3m-2=0（m＞0）（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1x2且（x1-3）（x2-3）=15m 求m的值

提问时间：2020-06-04

答案

（1）判别式△=（2m-1）2-4m（m-2）
=4m2-4m+1-4m2+8m
=4m+1
∵m＞0
∴4m+1＞0
所以方程有两个不相等的实数根．
（2）由韦达定理得
x1+x2= 2m-1m
x1x2= m-2m
所以（x1-3）（x2-3）=5m
x1x2-3（x1+x2）+9=5m
m-2m-3× 2m-1m+9=5m
两边同时乘以m并化简
m-2-6m+3+9m=5m2
5m2-4m-1=0
（5m+1）（m-1）=0
解得m=1或m=- 15（舍去）
经检验m=1是方程的根．
所以m的值是1．