题目
如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=4
,D是线段BC的中点.
(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线.
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(1)试判断点D与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为点E,求证:直线DE是⊙O的切线.
提问时间:2021-03-31
答案
(1)点D在⊙O上;理由如下:
设⊙O与BC交于点M,连接AM,
∵AB是直径,
∴∠AMB=90°,
在直角△ABM中,BM=AB•cos∠ABC=4×
=2
,
∵BC=4
,
∴M是BC的中点,则M与D重合.
∴点D在⊙O上;
(2)证明:
连接OD,
∵D是BC的中点,O是AB的中点,
∴DO是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,则∠EDO=∠CED
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°,∠EDO=∠CED=90°
∴DE是⊙O的切线.
设⊙O与BC交于点M,连接AM,
∵AB是直径,
∴∠AMB=90°,
在直角△ABM中,BM=AB•cos∠ABC=4×
| ||
2 |
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∵BC=4
3 |
∴M是BC的中点,则M与D重合.
∴点D在⊙O上;
(2)证明:
连接OD,
∵D是BC的中点,O是AB的中点,
∴DO是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,则∠EDO=∠CED
又∵DE⊥AC,
∴∠CED=90°,∠EDO=∠CED=90°
∴DE是⊙O的切线.
(1)要求D与⊙O的位置关系,需先求OD的长,再与其半径相比较;若大于半径则在圆外,等于半径在圆上,小于半径则在圆内;
(2)要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可.
(2)要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可.
切线的判定;点与圆的位置关系.
此题主要考查了点与圆的位置关系及切线的判定.解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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