题目
若函数设f(x)在(a,b)上可导,且f′(x)=0,证明函数在该区间上是一个常数.
提问时间:2020-06-02
答案
证:设x1,x2是(a,b)内任意两点,且x1<x2,在[x1,x2]上应用拉格朗日中值定理得
f(x2)-f(x1)=f′(ξ)(x2-x1)(x1<ξ<x2)
因为f′(ξ)=0,
所以f(x2)-f(x1)=0,即f(x2)=f(x1),
由x1,x2的任意性可知
f(x)在(a,b)内是一个常数.
f(x2)-f(x1)=f′(ξ)(x2-x1)(x1<ξ<x2)
因为f′(ξ)=0,
所以f(x2)-f(x1)=0,即f(x2)=f(x1),
由x1,x2的任意性可知
f(x)在(a,b)内是一个常数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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