题目

2006*2007*2008*2009+1 是不是完全平方数?请帮我详细写出推算步骤.

提问时间：2020-06-01

答案

2006×2007×2008×2009＋1是一个完全平方数证明：n(n+1)(n+2)(n+3)+1是一个完全平方数.
证明：∵n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1=（n2+3n+1）2
∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1是一个完全平方数 所以
2006×2007×2008×2009＋1=（20062+3*2006+1）2
2006×2007×2008×2009＋1－20072=（20062+3*2006+1+20072）（20062+3*2006+1-20072）
=（20062+3*2006+1+20072）[(2006+2007)(2006-2007)+3*2006+1]=（20062+3*2006+1+20072）[-(2006+2007)+3*2006+1]=2006（20062+3*2006+1+20072 )