题目
设f(x)在R上有定义,在x=0点连续,且f(x/a)=f(x),其中a为小于1的常数,证明f(x)为常数函数.
提问时间:2020-05-30
答案
由f(x/a) = f(x) 可得:
f(x/a) = f (x) = f(ax) = f(a^2 *x) = f(a^3 * x) = . = f(a^n * x)
因为a为小于1的常数,所以a^n 在 n->∞ 时 为0
即f(x) = f(a^n *x) = f(0)
又f(x) 在x = 0 点连续,所以f(x)在 x = 0 有定义,即为f(0), 它是一个常数
所以f(x) 为 常数函数 得证
f(x/a) = f (x) = f(ax) = f(a^2 *x) = f(a^3 * x) = . = f(a^n * x)
因为a为小于1的常数,所以a^n 在 n->∞ 时 为0
即f(x) = f(a^n *x) = f(0)
又f(x) 在x = 0 点连续,所以f(x)在 x = 0 有定义,即为f(0), 它是一个常数
所以f(x) 为 常数函数 得证
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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