题目

某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（x∈N）的关系为y=-x²+12x-25，则每辆客车营运（　　）年可使其营运年平均利润最大.
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6

提问时间：2021-01-22

答案

解析：设年平均利润为g（x），则g（x）=

-x2+12x-25

x

=12-（x+

25

x

）．
∵x+

25

x

≥2

x• 25 x

=10，
∴当x=

25

x

，即x=5时，g（x）_max=2．
答案：C

欲求平均利润的最大值，需要先求出要求每辆客车营运的平均利润与营运年数的关系式，然后根据所列函数的形式，运用基本不等式a+b≥

ab

(a＞0，b＞0)即可．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：此题考查的最值问题，但在求最值的过程中用到了基本不等式的技巧．