题目
已知函数f（x）=2x/x+2 ,当x1=1时,xn=f(xn-1)(n≥2,n∈N*),求数列{xn}的通项公式与x2011
我不要用算法程序解决,我想要纯数列的解法!
我不要用算法程序解决,我想要纯数列的解法!
提问时间：2020-05-23
答案
x(n+1)=f[x(n)]=2x(n)/[x(n)+2],
x(1)>0.由归纳法,x(n)>0.
1/x(n+1)=(1/2)[x(n)+2]/x(n) = 1/x(n) + 1/2,
{1/x(n)}是首项为1/x(1)=1,公差为1/2的等差数列.
1/x(n)=1+(n-1)/2 = (n+1)/2,
x(n)=2/(n+1).
x(2011)=2/2012 = 1/1006
x(1)>0.由归纳法,x(n)>0.
1/x(n+1)=(1/2)[x(n)+2]/x(n) = 1/x(n) + 1/2,
{1/x(n)}是首项为1/x(1)=1,公差为1/2的等差数列.
1/x(n)=1+(n-1)/2 = (n+1)/2,
x(n)=2/(n+1).
x(2011)=2/2012 = 1/1006
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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