题目

题型：江苏期中题难度：来源：

如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC 长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等．（重力加速度g取10m/s²，，）
（1）若装置匀速转动的角速度为ω₁，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求角速度ω₁的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度，求细线AC与竖直方向的夹角；
（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω² 变化的关系图象．   

答案

解：（1）细线AB上张力恰为零时有
解得
（2）>时，细线AB应松弛
解得，  
此时细线AB恰好竖直，但张力为零
（3）时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力
，      
时细线AB松弛
细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力
，
时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力 
，
综上所述时，不变
时，      
关系图象如图所示