题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1 m。导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B=0.4T。质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为μ=0.25。金属棒沿导轨由静止开始下滑，当金属棒下滑速度达到稳定时，速度大小为10 m/s。（取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。求：
（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时电阻R消耗的功率；
（3）电阻R的阻值。

答案

解：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律
得：a＝10×（0.6－0.25×0.8）m/s²＝4 m/s²
（2）设金属棒运动达到稳定时，设速度为v，所受安培力为F，棒沿导轨方向受力平衡，根据物体平稳条件
将上式代入即得F＝0.8 N
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率P＝Fv
P=0.8×10W=8W
（3）设电路中电流为I，感应电动势为E
=0.4×1×10V=4V
，A=2A
，Ω=2Ω