题目

题型：山西省月考题难度：来源：

如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L₁，处在竖直向下、磁感应强度大小为B₁的匀强磁场中，一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L₂的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B₂的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．
(1)通过ab边的电流I_ab是多大？     
(2)导体杆ef的运动速度v是多大？

答案

解：(1)设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为I_ab，dc边的电流为I，有
I_ab＝  ①
I_dc＝  ②
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mg＝B₂I_abL₂＋B₂I_dcL₂  ③
由①～③，解得I＝  ④
(2)由(1)可得I＝  ⑤
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有E＝B₁L₁v  ⑥
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则R＝r  ⑦
根据闭合电路欧姆定律，有I＝  ⑧  
由⑤～⑧，解得v＝  ⑨