题目

题型：河北省期中题难度：来源：

如图所示，倾角θ＝30°、宽度L＝l m的足够长的U形平行光滑金属导轨，固定在磁感应强度B＝1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。用平行于导轨、功率恒为6W的牵引力F牵引一根质量为m＝0.2kg、电阻R=1Ω的放在导轨上的金属棒ab，由静止开始沿导轨向上移动(ab始终与导轨接触良好且垂直)。当ab棒移动2.8m时，获得稳定速度，在此过程中，克服安培力做功为5.8J(不计导轨电阻及一切摩擦，g取10m/s²)，求：
（1）ab棒的稳定速度。   
（2）ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间。

答案

解：（1）ab棒达到稳定速度后，应具有受力平衡的特点，设此时棒ab所受安培力为F_B，则
F=mgsin30°+F_B    ①
而F_B=BIL=  ②
牵引力F=    ③
将②③代入①后得=mgsin30°+ ④
代入数据后得v₁=2m/s，v₂=-3m/s（舍去）
（2）设从静止到稳定速度所需时间为t，棒ab从静止开始到具有稳定速度的过程中在做变加速直线运动，据能量守恒得：
Pt=mv²+mgsin30°·s+Q
代入数据得t=1.5s