题目

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，MNCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边MN(在水平面内)平行。一正方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界。现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的v-t图象如图乙所示。已知金属框电阻为R，质量为m，重力加速度为g，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求：
(1)斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；
(2)金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；
(3)金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热。

答案

(1)斜面倾角的正弦值，磁场区域的宽度；(2)，方向沿斜面向上；(3)。

解析

解：(1)由图乙可知，在0～t₁时间内金属框运动的加速度

设斜面的倾角为θ，由牛顿第二定律有
解得
在t₁～2t₁时间内金属框匀速进入磁场，则
在2t₁～3t₁时间内金属框运动位移
则磁场的宽度
（2）（本问共7分）在t₂时刻金属框cd边到达EF边界时的速度为v₂，设此时加速度大小为，cd边切割磁场产生的电动势
受到的安培力    
由牛顿第二定律
金属框进入磁场时 
解得 
加速度方向沿斜面向上
（3）（本问共5分）金属框从t₁时刻进入磁场到t₂时刻离开磁场的过程中，由功能关系得

解得