题目

题型：专项题难度：来源：

如图甲所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极，相距D=1 m，其右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1×10^-3 T，磁场区域仅限于边长d=0.01 m的正方形FGQP区域内，N板上的小孔正好位于磁场边界的中点；在极板M、N之间加有如图乙所示的交变电压（设N板电势高于M板时电压为正）。现有带负电粒子不断地从极板M中央小孔处射入电容器内。（粒子的初速度可看做零，重力不计，其比荷=2×10¹¹ C/kg）
(1)试通过计算判断在t=0时刻进入电容器内的粒子能从磁场的哪个边射出磁场？
(2)在交变电压的第一个周期内，哪些时刻进入电容器内的粒子能从磁场的PQ边离开磁场？（取≈0.67)

答案

解：(1)设粒子正好从Q点离开磁场时做圆周运动的半径为r₁，则由几何关系得：R₁=d=1.25×10^-2 m
粒子在电场中无论做加速运动还是减速运动，其加速度大小都相同，设为a，有：=4×10¹² m/s²
假设在t=0时刻进入电容器的粒子在电场中一直做匀加速运动，则粒子离开电场时的速度为：m/s
粒子在电场中运动的时间×10^-6 s
由于t₀<，所以在t=0时刻进入电场的粒子在电场中一直做加速运动，该粒子进入磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为r，则有：qBv₀=m
解得：×10^-2 m>r₁
所以该粒子从GQ边离开磁场区域
(2)由第(1)问中知从Q点离开磁场区域的粒子的运动半径为r₁，设其运动速度为v₁，则有：
设粒子在电场中先做加速运动后做减速运动至极板N的中央小孔处，以速度v₁进入磁场中，粒子在电场中做加速运动的时间为t₁，则：D=
t₁==0.67×10^-6 s
设粒子正好从P点离开磁场，该粒子在磁场中的运动半径为r₂，运动速度为v₂，在电场中的加速时间为t₂，则有：，，=0.50×10^-6 s
所以在0.33×10^-6 s～0.50×10^-6 s时间内进入电容器内的粒子将从磁场pQ边界射出