题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，相距为d的两块金属板M、N与电源相连接，电键闭合后，M、N间有匀强电场，一重力不计的带电粒子垂直于电场方向从M边缘射入电场，恰好打在N板中央，求：
（1）保持电键闭合状态，为使粒子刚好能飞出电场，N板向下移动多少？
（2）将电键打开，仍欲使粒子刚好飞出电场，N板向下移动多少？

答案

（1）由于一重力不计的带电粒子垂直于电场方向从M边缘射入电场，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，且恰好打在N板中央，设极板间的电压为U、极板间的宽度为d、极板的长度为L，粒子的初速度为v₀．
所以水平方向：

L

2

=v₀t ①
竖直方向：d=

1

2

at²=

1

2

qU

dm

t²  ②
由②解得：d²=

qU

2m

t² ③
为使粒子刚好能飞出电场，则水平方向：L=v₀t₂ ④
由①④两式解得：t₂=2t  ⑤
此过程保持电键闭合状态，即上面公式中电压U不变，由③⑤两式可知当时间由t变为2t时，d变为2d，即极板宽度变为原来的两倍，N板向下移动d．
（2）将电键打开，上下移动极板时极板的带电量不变，极板间的场强不变，所以②式变为：d=

1

2

at²=

1

2

qE

m

t²，
仍欲使粒子刚好飞出电场，运动时间由t变为2t，竖直方向的分位移变为4d，所以下极板要向下移动3d距离．
答：（1）保持电键闭合状态，为使粒子刚好能飞出电场，N板向下移动d；
（2）将电键打开，仍欲使粒子刚好飞出电场，N板向下移动3d．