题目

题型：安徽难度：来源：

如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的p（0，h）点，以大小为v₀的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
（1）电场强度E的大小；
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；
（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．

答案

粒子在第Ⅰ象限内做类平抛运动，设在第Ⅰ象限内运动的时间为t₁，则
水平方向有：2h=v₀t_1…①
竖直方向有：h=

1

2

qE

m

t12…②
①②式联立得：E=

m v 20

2qh

   ③
（2）设粒子到达a点时时竖直方向的速度v_y
则有：vy=at1=

qE

m

t1…④．
①③④联立得：v_y=v₀
所以粒子到达a点时速度大小为va=

vx2+vy2

=

v02+v02

=

2

v0    ①
与x轴的夹角为θ，由几何关系得：tanθ=

vy

vx

=

v0

v0

=1，
所以θ=45°
（3）经分析，当粒子从b点出磁场时，磁感应强度最小；



由几何关系得：r=

2

2

L       ②
由洛伦兹力提供向心力得：Bqv=

mv2

r

        ③
①②③联立得：B=

2mv0

qL

即磁感应强度的最小值
答：（1）电场强度E的大小E=

m v 20

2qh

（2）v=

2

v₀，与x轴正方向成45°角斜向右下方
（3）磁场的磁感应强度B的最小值B=

2mv0

qL

．