题目

题型：不详难度：来源：

如图（甲）所示，A、B是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场．A、B两极板间距离d=15cm．今在A、B两极板上加如图16（乙）所示的交变电压，交变
电压的周期T=1.0×10^-6s；t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U₀=1080V．一个荷质比q/m=1.0×10⁸C/kg的带负电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动，不计重力．问：
（1）当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达最大值？最大速度为多大？
（2）粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小．

答案

（1）在0～

T

3

时间内，粒子加速向A板运动，当t=

T

3

时，粒子第一次达到最大速度．
根据牛顿第二定律可知，粒子运动的加速度a=

F

m

=

qU0

md

设粒子的最大速度为v_m，此时的位移为s，则根据运动学公式有：s=

1

2

at2=

qU0T2

2md9

=0.04m
vm=at=

qU0T

md3

=2.4×105m/s
（2）粒子在第一周期的前

2

3

T时间内，先加速后减速向A板运动，位移为s_A；后

T

3

内先加速后减速向B板运动，位移为s_B．以后的每个周期都将重复上述运动．
由于粒子在加速减速运动中的加速度大小相等，所以有：s_A=2s=0.08m
sB=2s′=2×

1

2

at′2=2×

qU0

2md

(

T

6

)2=0.02m
所以粒子在一个周期内的位移为s₁=s_A-s_B=0.06m
第二个周期末，粒子与B板的距离为s₂=2s₁=0.12m．
此时粒子距离A板的距离为s₃=d-s₂=0.03m＜0.04m，
表明粒子将在第三个周期内的前

T

3

内到达A板．
设粒子到达A板时的速度为v，根据速度位移的关系有：v=

2as

=

2qU0 md

s3=12

3

×104m/s
答：（1）当粒子的位移为0.04m时，粒子速度第一次达最大值，最大速度为vm=2.4×105m/s；
（2）粒子运动过程中将与A极板相碰撞，撞击极板时的速度大小v=12

3

×104m/s．