题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，相距一定距离的两块平行金属板M、N与电源相连，开关S闭合后，M、N间有匀强电场，一个带电粒子垂直于电场方向从M板边缘射入电场，恰打在N板的正中央．忽略重力和空气阻力，问：
（1）若S保持闭合，为使粒子能飞出电场，N板向下平移的距离至少为原来的多少倍？
（2）若把S断开，为使粒子能飞出电场，N板向下平移的距离至少为原来的多少倍？
（设粒子射入电场的初速度不变）

答案

设电源电压为U，粒子初速度为v₀，极板长为l，由题意可得：
y=

1

2

at=

1

2

•

qU

md

(

l 2

v0

)2=d ①
（1）当S保持闭合时，两板间电压U不变，设M、N两板间的距离此时变为d₁，则有：
y₁=

1

2

a₁t₁²=

1

2

•

qU

md1

(

l

v0

)2=d₁ ②
联立①②解得：d₁=2d，所以下移的距离为原来的1倍．
（2）当S断开时，两板的电荷量Q不变，设M、N两板间的距离此时变为d₂，有：
由电容的决定式C=

ɛS

4πkd

、电容的定义式和匀强电场的场强公式E=

U

d

得
Q=

ɛS

4πkd

•

U

d

•d=

ɛS

4πk

•

U

d

=

ɛS

4πk

•

U2

d2

，得：

U2

d2

=

U

d

③
则 y₂=

1

2

a₂t₂²=

1

2

qU2

md2

(

l

v0

)2=d₂ ④
联立①③④解得：d₂=4d，所以下移的距离为原来的3倍．
答：
（1）若S保持闭合，为使粒子能飞出电场，N板向下平移的距离至少为原来的1倍．
（2）若把S断开，为使粒子能飞出电场，N板向下平移的距离至少为原来的3倍．