题目

题型：四川省期中题难度：来源：

人类对宇宙的探索是无止境的。随着科学技术的发展，人类可以运送宇航员到遥远的星球去探索宇宙奥秘。假设宇航员到达了一个遥远的星球，此星球上没有任何气体。此前，宇航员乘坐的飞船绕该星球表面运行的周期为T，着陆后宇航员在该星球表面附近从h高处以初速度v₀水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知万有引力常量为G。求：
（1）该星球的密度；
（2）该星球表面的重力加速度；
（3）若在该星球表面发射一颗卫星，那么发射速度至少为多大？

答案

解：（1）在星球表面
又  

解得
另得到：
（2）设星球表面的重力加速度为g，小球的质量为m，小球做平抛运动，故有
，
解得    
（3）该星球表面处的最小发射速度即为该星球的第一宇宙速度，设为为v，设卫星的质量为m₁，则在星球表面
又
则  
代入（1）问中的R解得