题目

题型：期末题难度：来源：

在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.5，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s²，斜坡倾角θ=37°。
（1）若人和滑块的总质量为m=60 kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小；
（2）若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为s=50 m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度h应有怎样的要求？

答案

解：（1）在斜坡上下滑时，人与滑板的受力情况如图所示

由牛顿第二定律得
    
  
另外有     
由以上各式联立解得m/s² 
（2）设斜坡倾角为θ，斜坡的最大高度为h，滑至底端的速度为υ，则  
沿BC滑行的加速度为  
沿BC滑行的距离为      
为确保安全，应有      
联立解得h≤25m，斜坡的高度不应超过25m