题目

题型：0111 月考题难度：来源：

一质量为m=40kg的小孩在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s²。

答案

解：由图可知，在t＝0到t₁＝2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动。
设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f₁，电梯及小孩的加速度为a₁，
根据牛顿第二定律，得：f₁－mg＝ma₁ ①
在这段时间内电梯上升的高度h₁＝②
在t₁到t＝t₂＝5s的时间内，体重计的示数等于mg，
故电梯应做匀速上升运动，速度为t₁时刻的电梯的速度，即v₁＝a₁t₁ ③
在这段时间内电梯上升的高度h₁＝v₁t₂ ④
在t₂到t＝t₃＝6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做减速上升运动。
设这段时间内体重计作用于小孩的力为f₂，电梯及小孩的加速度为a₂，
由牛顿第二定律，得：mg－f₂＝ma₂⑤
在这段时间内电梯上升的高度h₃＝⑥
电梯上升的总高度h＝h₁+h₂+h₃ ⑦
由以上各式，利用牛顿第三定律和题文及题图中的数据，解得h＝9m。