题目

题型：江苏专项题难度：来源：

“引体向上运动”是同学们经常做的一项健身运动。如图所示，质量为m的某同学两手正握单杠，开始时，手臂完全伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的下鄂距单杠面的高度为H，然后他用恒力F向上拉，下领必须超过单杠面方可视为合格。已知H=0.6m，m=60kg，重力加速度g=10m/s²。不计空气阻力，不考虑因手臂弯曲而引起人的重心位置的变化。
（1）第一次上拉时，该同学持续用力，经过t=1s时间，下鄂到达单杠面，求该恒力F的大小及此时他的速度大小；
（2）第二次上拉时，用恒力F"=720N拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F的作用时间至少为多少？

答案

解：（1）第一次上拉时，该同学向上做匀加速运动，设他上升的加速度大小为a₁，下鄂到达单杠面时的速度大小为v，由牛顿第二定律及运动学公式可得：
F－mg=ma₁
H=1/2a₁t²
v=a₁t
联立上式可得：F=672N，v=1.2m/s
（2）第二次上拉时，设上拉时的加速度为a₂，恒力至少作用时间为t_min，上升的位移为x₁，速度为v₁，自由上升时位移为x₂，根据题意可得：
F"－mg=ma₂
x₁+x₂=H
x₁=1/2a₂t_min²
v₁²=2gx₂
v₁=a₂t_min
联立以上各式得：t_min=0.71s