题目

题型：安徽省模拟题难度：来源：

中央电视台近期推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶，选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败，其简化模型如图所示，AC是长度为L₁=5 m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域。已知BC长度为L₂=1m，瓶子质量为m=0.5g，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ=0.4，某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直线运动（g取10m/s²），假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：
(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？
(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

答案

解：(1)要想游戏获得成功，瓶滑到C点速度正好为零，力作用时间最长，设最长作用时间为t₁，有力作用时瓶做匀加速运动，设加速度为a₁，t₁时刻瓶的速度为v，力停止作用后瓶做匀减速运动，设此时加速度大小为a₂，由牛顿第二定律得
F-μmg=ma₁ ①
μmg=ma₂ ②
加速运动过程中的位移 ③
减速运动过程中的位移 ④
位移关系满足x₁+x₂=L₁ ⑤
又v=a₁t₁ ⑥
由以上各式解得
(2)要想游戏获得成功，瓶滑到B点速度正好为零，力作用距离最小，设最小距离为d，则
 ⑦
v"²=2a₁d ⑧
联立解得d=0.4 m