题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，水平平台的右端安装有滑轮，质量为M=2.0kg的物块放在与滑轮相距L=2.5m的平台上，物块与平台间的动摩擦因数为μ=0.2．现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块连接，右端挂质量为m的小球，绳拉直时用手托住小球使其在距地面h高处静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g="10" m/s²，要求：

（1）取m=1.0kg，放开小球，系统运动，求小球做匀加速运动时的加速度大小a以及此时绳子的拉力大小T；
（2）取m=1.0kg，放开小球，系统运动，小球着地后立即停止运动，要使物块M刚好能运动到右端滑轮处，则小球静止时距地面的高度h至少为多大；
（3）取h="0.5" m，小球着地后立即停止运动，要使物块撞不到定滑轮，求小球质量m的取值范围．

答案

（1）；8N（2）1.25m（3）0.4kg<m≤10kg

解析

试题分析：（1）根据牛顿第二运动定律
对小球有：mg-T=ma
对物块有：T-μMg=Ma
解得：
绳子拉力大小：
（2）设小球着地时物块的速度为v，小球着地后物块做匀减速运动的加速度大小为
则小球着地后，对物块M有： 
得：
对M由运动学公式得：
解得：
（3）设小球着地后，物块滑行距离为s，
对物块M有：
且：s≤L-h      
又：   
解得：
又由：，解得：m≤10kg
要能够拉动物块必须有：mg>μMg，即：m>0.4kg
小球质量的范围是：0.4kg<m≤10kg
点评：本题属于连接体问题，运用牛顿第二定律时，由于小球着地前后，物块的加速度不同，需要分段来研究，在解（1）问时还要注意绳子拉力不等于小球的重力。