题目

题型：不详难度：来源：

一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距蚂蚁洞中心的距离L成反比，当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L₁=1m的A点时，速度大小为v₁=20cm/s，问当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L₂=2m的B点时，其速度大小为v₂="?" 蚂蚁从A点到达B点所用的时间t=?

答案

v₂="0.1m/s  " Δt= 7.5s

解析

由已知可得：蚂蚁在距离洞中心上处的速度v为v=k，代入已知得：k=vL=0.2×1m²/s="0.2" m²/s，所以当L₂=2m时，其速度v₂=0.1m/s
由速度的定义得：蚂蚁从L到L+ΔL所需时间Δt为
……………………①
类比初速度为零的匀加速直线运动的两个基本公式
在t到t+Δt时刻所经位移Δs为………………②
比较①、②两式可以看出两式的表述形式相同。
据此可得蚂蚁问题中的参量t和L分别类比为初速度为零的匀加速直线运动中的s和t，而相当于加速度a。
于是，类比s=a t²可得：在此蚂蚁问题中
令t₁对应L₁，t₂对应L₂，则所求时间为
代入已知可得从A到B所用时间为：
Δt=t₂－t₁= ="7.5s   "