题目

题型：不详难度：来源：

一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=a，棱镜材料的折射率为n=．在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜。画出光路图，并求光线从棱镜射出的点的位置(不考虑光线沿原路返回的情况)。

答案

（1）光线射入棱镜位置如下图所示
出射点在AB边上离A点的位置。
（2）光线射入棱镜位置如下图所示
出射点在BC边上离B点的位置。

解析

设入射角为i，折射角为r，由折射定律得由已知条件及①式得r=30°如果入射光线在法线的右侧，光路图如图(1)所示。

设出射点为F，由几何。系可得。           ③
即出射点在AB边上离A点的位置。
如果入射光线在法线的左侧，光路图如图(2)所示。

设折射光线与AB的交点为D。
由几何关系可知，在D点的入射角=60°。   ④
设全反射的临界角为，则。    ⑤
由⑤和已知条件得.⑥因此，光在D点全反射。设此光线的出射点为E，由几何关系得
.⑦.⑧联立③⑦⑧式得.即出射点在BC边上离B点的位置。