题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，折射率为n=

2

的液面上有一点光源S，发出一条光线，垂直地射到水平放置于液体中且距液面高度为h的平面镜M的O点上，当平面镜绕垂直于纸面的轴O以角速度ω逆时针方向匀速转动时，液面上的观察者跟踪观察，发现液面上有一光斑掠过，且光斑到P点后立即消失，求：
（1）光斑在AP过程中的平均速度．
（2）光斑在P点即将消失时的瞬时速度．

答案

根据折射定律：

sinθ

sin90°

=

1

n

=

1

2

所以有：sinθ=

2

2

，
解得：θ=45°
（1）因为θ=45°，则有：PA=OA=h，则镜面转过的角度为

π

8

，需要的时间为：t=

π 8

ω

=

π

8ω

，
则镜面转动的平均速度为：

.

v

=

h π

8ω

=

8ωh

π

．
（2）光斑转到P位置的速度是由光线的伸长速度和光线的绕O转动的线速度合成的，
光斑在P位置的线速度为2

2

h，
所以光斑沿液面向左的速度为：v=

v线

cos45°

=4ωh
答：（1）光斑在AP过程中的平均速度为

8ωh

π

．
（2）光斑在P点即将消失时的瞬时速度为4ωh．