题目

题型：不详难度：来源：

（9分）如图所示，地面上有一质量M="10" kg的圆形汽缸，缸内横截面积S ="0.01" m²，汽缸内有用一轻活塞封闭着一定质量的理想气体。一上端固定、劲度系数k=1000N/m的轻弹簧下端与活塞相连，弹簧自然长时，活塞离汽缸底部的距离l₁="0.5" m，气体温度T₁=500K。已知大气压强p₀=l×10⁵Pa，不计活塞与汽缸壁间的摩擦，取g="10" m/s²

①当温度降低到多少时，汽缸对地面恰好没有压力?
②若缓慢降温至270 K时，汽缸将离开地面上升多高?

答案

①T₂ ="360" K   ②h=0.1m

解析

试题分析：①对汽缸中封闭的理想气体，初态p₁=P_o=l×10⁵ Pa，V₁=l₁S，T₁="500" K
设温度为T₂时，汽缸对地面恰好没有压力，此时弹簧伸长量x="Mg/k=0.1" m
此时气体体积V₂=(l₁-x)S，气体压强P₂=P_o-Mg/S =9×10⁴Pa
由理想气体状态方程得P₁V₁/T₁=P₂V₂/T₂
解得：T₂ ="360" K
②缓慢降温至T₃ ="270" K时，压强P₃=P₂，体积V₃=（l₁-x-h）S
由理想气体状态方程得P₁V₁/T₁=P₃V₃/T₃  
解得：h="0.1m"