题目

题型：不详难度：来源：

如图所示的气缸是由横截面积不等的两段圆柱形竖直管道A和B相互连结而成，A的截面积S_a=40cm²，B的截面积S_b=20cm²，其中用光滑不漏气的活塞a和b封闭着一定量的理想气体，已知活塞a的质量m_a=8kg，活塞b的质量m_b=4kg，两活塞用一段不可伸长的细绳相连，最初活塞a位于管道A的下端，此时，气体的温度为-23℃，细绳恰好伸直但无张力，然后对气缸缓慢加热，使气体温度升高，已知大气压强p₀=10⁵P_a，求：
（1）温度上升到多高时，两活塞开始上升？
（2）温度上升到多高时，活塞b才能上升到管道B的上端？（g取10m/s²）？

答案

（1）绳子恰无张力时，对活塞b研究有：
   P₁S_b+m_bg=P₀S_b
得P₁=P₀-

mbg

Sb

=（10⁵-

4×10

20×10-4

）Pa=0.8×10⁵Pa        
两活塞开始上升时，a不受管道的支持力，以a、b活塞整体研究，
有：P₀S_a+P₂S_b+（m_a+m_b）g=P₀S_b+P₂S_a，
得：P₂=P₀+

(ma+mb)g

Sa-Sb

=（10⁵+

12×10

20×10-4

）Pa=1.6×10⁵Pa
此过程气体为等容变化：

P1

T1

=

P2

T2

得T2=

P2

P1

T1=

1.6×105

0.8×105

×250K=500K
（2）从活塞恰开始上升到b活塞升到B的上端，此过程气体为等压变化：
则有  

V2

T2

=

V3

T3

得 T₃=

V3

V2

T₂=

Sa′

Sb′

T₂=

40

20

×500K=1000K
答：
（1）温度上升到500K时，两活塞开始上升．
（2）温度上升到1000K时，活塞b才能上升到管道B的上端．