题目

题型：不详难度：来源：

如图8.1—3，试求甲、乙、丙中各封闭气体的压强p₁、p₂、p₃、p₄。（已知大气压为p₀，液体的密度为ρ，其他已知条件标于图上，且均处于静止状态）

答案

p₀-ρgh，p₀+ρgh，p₀-ρg（h₁-h₂）

解析

由于各液体都处于平衡状态，对于密闭气体的压强，可用平衡条件进行求解。这类题常以封闭气体的液柱或固体为研究对象。图甲以液柱为对象，液柱受3个力，即液柱受重力mg，上液面受到密闭气体向下的压力p₁S，下液面受到大气向上的压力p₀S，其中S是液柱截面积，m是液柱的质量（m=ρhS）。
由平衡条件得      p₀S=p₁S+mg=p₁S+ρhSg
则p₁=p₀-ρgh
也可以这样求密闭气体压强。以甲图中液柱的下液面为对象，因液柱静止不动，液面上下两侧的压强应相等。该液面下侧面受到大气向上的压强p₀，上侧面受到向下的两个压强，一是液柱因自身重力产生的向下压强ρgh，另一是密闭气体压强p₁，被液体大小不变的传到下液面上，所以下液面的上侧面受到向下的压强为p₁+phg ，根据液面两侧压强相等可得 
p₀=p₁+ρgh
即p₁=p₀-ρgh
同理可得乙图  p₂=p₀+ρgh
丙图      p₃=p₀+ρgh₁，p₄=p₃-ρgh₂=p₀-ρg（h₁-h₂）