题目
题型:不详难度:来源:
(I)当k=1时,求线段AB的长;
(II)当k在R内变化时,求线段AB中点C的轨迹方程;
(III)设是该抛物线的准线.对于任意实数k,上是否存在点D,使得?如果存在,求出点D的坐标;如不存在,说明理由.
答案
,
∴, 1分
∴,. 2分
∴,
. 3分
(Ⅰ)当时,,,,.
∴ 4分
. 6分
(Ⅱ)设线段中点的坐标为,则当变化时,
, 7分
消去,得.
即点的轨迹方程为. 9分
(Ⅲ)抛物线的准线的方程为. 10分
假设在上存在一点,使,则
,. 12分
令,
得 ①
将,,,代入①式,整理得,即,
∴.
∴对于任意实数,在上存在点,使得. 13分
解析
核心考点
试题【(13分)已知抛物线与直线交于A、B两点,O为坐标原点.(I)当k=1时,求线段AB的长;(II)当k在R内变化时,求线段AB中点C的轨迹方程;(III)设是该】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)过A、B两点分别作此抛物线的切线,两切线相交于N点.
求证:;
(Ⅲ)若p是不为1的正整数,当,△ABN的面积的取值范围为[5,20]时,求该抛物线的方程.
过A、B分别向C的准线作垂线,垂足为,已知四边形的面积
分别为15和7,则的面积为 。
A.y=2x-1 | B.y=2x-2 |
C.y=-2x+1 | D.y=-2x+2 |
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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