题目

题型：同步题难度：来源：

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道（可近似看做圆轨道）开始，经过与大气摩擦，空间站的大部分经过升温、熔化、最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海。此过程中，空间站原来的机械能中除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E"通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应的能量）。
(1)试导出用下列各物理量的符号表示散失能量E"的公式；
(2)算出E"的数值（结果保留两位有效数字）。
坠落开始时空间站的质量为M=1.17×10⁵ kg；
轨道离地面的高度为h=146km；
地球半径为R=6.4×10⁶m；
坠落空间范围内重力加速度可看做g=10m/s²；
入海残片的质量m=1.2×10⁴kg；
入海残片的温度升高了△T=3 000K；
入海残片的入海速度为声速v=340m/s；
空间站材料每1kg升温1K平均所需能量c=1.0×10³J；
每销毁1kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷J。

答案

解：(1)根据题目所给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g=10m/s²。若以地面为零势能面，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为E_p=Mgh ①
以v₀表示空间站在近圆轨道上的速度，根据引力提供向心力，由牛顿运动定律得 ②
由②式可得空间站在近圆轨道上的动能为 ③
由①、③得在近圆轨道上空间站的机械能 ④
在坠落过程中，用于销毁所需的能量为Q_汽=(M-m)/μ ⑤
用于残片升温所需的能量为Q_残=cm△T ⑥
残片入海时的动能为E_残= ⑦
以E"表示其他方式散失的能量，则由能量守恒得E=Q_汽+E_残+Q_残+E" ⑧
将④⑤⑥⑦式代入⑧式整理得 ⑨
(2)将题目所给的数据代入⑨式可解得E"=2.9×10¹²J