题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，交流发电机的电动势为E=20V，内阻不计，它通过一个R=6Ω的指示灯连接到一个理想降压变压器的输入端。在变压器的输出端并联着24只规格都是“6V，0.25W”彩色小灯泡，每只灯泡都正常发光，导线电阻不计。求：
（1）原线圈中的电流；
（2）降压变压器初级、次级线圈的匝数比；
（3）若只使用18盏彩色小灯泡，通过计算说明这时每盏小灯泡的工作状态如何？（设小灯泡的电阻不随温度变化）

答案

（1）1/3 A；（2）n₁:n₂=U₁:U₂=3:1；（3）每盏灯泡的电阻R_L=U²/P=144Ω      18盏灯的总电阻R_总=R_L/18=8Ω    设这时副线圈中的电流为I₂，则原线圈中的电流为1/3I₂
由功率关系得：EI₂/3-（I₂/3）²R=I₂²R_总代入数据得I₂="10/13" A 
这时每盏灯泡的电压U₂′=I₂R_总=80/13V＞6V所以灯泡比原来更亮，也可能烧坏。

解析

（1）原线圈的输入功率等于24盏彩灯的总功率
即P₁=P₂=24P_额＝6W    由功率关系得I₁E=I₁²R+P₁  
得I₁="1/3" A，（因是降压变压器另一解I₁=3A舍去）
（2）U₁=E-I₁R="18V  "    得  n₁:n₂=U₁:U₂="3:1  "
（3）每盏灯泡的电阻R_L=U²/P=144Ω      18盏灯的总电阻R_总=R_L/18=8Ω    设这时副线圈中的电流为I₂，则原线圈中的电流为1/3I₂
由功率关系得：EI₂/3-（I₂/3）²R=I₂²R_总代入数据得I₂="10/13" A 
这时每盏灯泡的电压U₂′=I₂R_总=80/13V＞6V所以灯泡比原来更亮，也可能烧坏。