题目

题型：淮安模拟难度：来源：

如图所示，由10根长度都是L的金属杆，连接成一个“目”字型的矩形金属框abcdefgha，放在纸面所在的平面内；有一个宽度也为L的匀强磁场，磁场边界跟de杆平行，磁感强度的大小是B，方向垂直于纸面向里，水平金属杆ab、bc、cd、ef、fg和gh的电阻不计，其他各杆的电阻都为R，各杆端点间接触良好．现在以速度v匀速把金属框从磁场的左边界向右拉，当de杆刚进入磁场时，开始计时，求：（1）从开始计时到ah杆刚要进入磁场的过程中，通过ah杆某一横截面上的总电量．（2）从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量．

答案

（1）总电阻R=

r

3

+r=

4r

3

；
金属框干路中的电流I=

BLv

R

；
通过ah杆的电流I′=

I

3

从开始计时以ah杆刚进入磁场的时间t=

3L

v

；
在这段时间内通过ah杆的总电荷量q=I′t；
联立解以上各式解得：q=

3BL2

4r

（2）匀速拉动金属框时，根据平衡条件得
外力F=F_B=BIL；
根据能量守恒定律得：在这一过程中电流产生的热量Q=W=Fs，式中s=4L；
联立以上等式解得：Q=

3B2L3v

r

答：（1）从开始计时到ah杆刚要进入磁场的过程中，通过ah杆某一横截面上的总电量是

3BL2

4r

．
（2）从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量是

3B2L3v

r

．