题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，水平的平行虚线间距为d，其间有磁感应强度为B的匀强磁场．一个长方形线圈的边长分别为L₁、L₂，且L₂＜d，线圈质量m，电阻为R．现将线圈由静止释放，测得当线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h时，其下边缘刚进入磁场和下边缘刚穿出磁场时的速度恰好相等．求：
（1）线圈刚进入磁场时的感应电流的大小；
（2）线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场（图中两虚线框所示位置）的过程做何种运动，求出该过程最小速度v；
（3）线圈进出磁场的全过程中产生的总焦耳热Q_总．

答案

（1）根据机械能守恒得
mgh=

1

2

m

v

20

，得v0=

2gh

感应电动势 E=BL₁v₀，
由闭合电路欧姆定律得 I=

E

R

=

BL1 2gh

R

．
（2）线框进入磁场的过程做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后做加速度为g的匀加速运动，则知3位置时线圈速度最小，则有
 

v

20

-v2=2g(d-L2)，
得v=

2g(h+L2-d)

（3）由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同．
由能量守恒Q=mgd
由对称性可知：Q_总=2Q=2mgd
答：
（1）线圈刚进入磁场时的感应电流的大小是

BL1 2gh

R

；
（2）线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场的过程中最小速度v是

2gh(h+L2-d)

；
（3）线圈进出磁场的全过程中产生的总焦耳热Q_总是2mgd．