题目

题型：不详难度：来源：

如图6所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为d的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r=R．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻R_L=R，重力加速度为g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．下列说法正确的是（　　）

A．灯泡的额定功率PL= m2g2R 2B2d2

B．金属棒能达到的最大速度vm= mgR B2d2

C．金属棒达到最大速度的一半时的加速度a= 1 4 g

D．若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr=mgL- m3g2R2 2B4d4

答案

A、当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：F=BId+mgsin30°，又F=mg，解得I=

mg

2Bd

则灯泡的额定功率P_L=I²R=（

mg

2Bd

）²R=

m2g2R

4B2d2

，故A错误．
B、由I=

E

2R

=

Bdvm

2R

，又I=

mg

2Bd

，可得：v_m=

mgR

B2d2

，故B正确．
C、金属棒达到最大速度的一半时受到的安培力大小 F_A=

B2d2• 1 2 vm

2R

=

B2d2

4R

•

mgR

B2d2

=

1

4

mg，根据牛顿第二定律得：F-mgsin30°-F_A=ma，解得：a=

1

4

g，故C正确．
D、金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Q_r=

1

2

（F•4L-mg•4Lsin30°-

1

2

m

v

2m

）=

m3g2R2

4B2d4

，故D错误．
故选：BC．