题目

题型：不详难度：来源：

如图（1）所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的金属丝方框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随y的变化规律为B=B₀+ky，k为恒定常数，同一水平面上磁感应强度相同．现将方框以初速度v₀从O点水平抛出，重力加速度为g，不计阻力．

（1）通过计算确定方框最终运动的状态；
（2）若方框下落过程中产生的电动势E与下落高度y的关系如图（2）所示，求方框下落H高度时产生的内能．

答案

（1）线框中各条边的电流相等，根据对称性可知线框在水平方向所受合力为0，
导线框在水平方向做匀速运动；
设线框运动ts，下落h高度，竖直方向速度为v_y，
切割产生的电动势E=B_下Lv_y-B_上Lv_y ①，
磁感应强度：B=B₀+ky ②，
导线框中的电流I=

E

R

③，
由牛顿第二定律得：mg-（B_下LI-B_上LI）=ma ④，
由①②③④解得，a=g-

k2L4vy

mR

，
随导线框在竖直方向受到的增加，加速度a减小，
当a=0时，导线框将做匀速直线运动，速度v_ym=

mRg

k2L4

；
因此导线框在竖直方向先做变加速运动，最终做匀速直线运动，
匀速运动的速度v_ym=

mRg

k2L4

；
最终方框匀速运动，速度大小为v=

v 2x + v 2y

=

v 20 + m2R2g2 k4L8

，
设速度方向与x洲间的夹角是θ，tanθ=

vy

vx

，方向与x轴成arctan

mRg

v0k2L4

；
（2）由图象可得线框下落H高度时做匀速运动，
由能量守恒定律得：Q=mgH+

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
Q=mgH-

m3R2g2

2k4L8

；
答：（1）方框最终做运动直线运动．
（2）方框下落H高度时产生的内能是mgH-

m3R2g2

2k4L8

．